MOVIMIENTO PARABOLICO.

Los movimentos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad constante (MRU) y otro vertical con aceleración constante (MRUA y MRUD).

Cuando analizamos el comportamiento de un móvil que sale despedido con cierta velocidad horizontal, podemos aplicar el principio de independencia de movimientos, es decir, estudiar en forma independiente el movimiento horizontal (MRU ) del Movimiento vertical (MRUV) teniendo en consideración que ambos movimientos tienen en común el tiempo.

Debido a esto las fórmulas a utilizar son las correspondientes a estos dos movimientos:

MRU

• V= d/t     =>  V= X2 – X1 ÷ T2 – T1 
• d=v.t 
• t=d/v 

MRUV

• g= vf-vo÷ t       
• vf2= vo2 +/- 2gy
• y=vo .t +/- g. t2 ÷2
• ymax= -vo2÷ 2 . g
• tv= 2 . tmax
• tmax= vo÷g

LANZAMIENTO HORIZONTAL.

El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento de caída libre (no posee velocidad inicial).

Además de las ecuaciones dadas previamente se necesita saber que: 

La componente horizontal de la velocidad  será de magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a . Esto se debe a que el movimiento en esta dirección es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal () será la misma velocidad inicial; esto es  .
Vy= g.t	La componente vertical  en un instante de tiempo cualquiera, viene dada por:
La magnitud de la velocidad resultante V, viene dada en módulo por la expresión:
Para determinar la dirección del vector , es decir el ángulo a que forma  con el eje x , aplicamos la relación trigonométrica Luego: Recordar que el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la partícula

El desplazamiento total (d) en módulo viene dado por:
	La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la definición de tangente.

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema3c.html


Ejercicios:
1) Una esfera es lanzada horizontalmente desde el borde de una mesa con una velocidad de 24,4 m/s llegando al suelo en 2 segundos. Calcular
a) Cuanto descendió en ese tiempo.
b) Alcance horizontal al momento de tocar el suelo.

R= a)30,625 m , b) 61 m

2) Desde un avión se desprende una pieza de fucilaje. Si el avión se encuentra a 3.048m de altura y viaja a 483 Km/h a que distancia chocará la pieza en el suelo.

R= 3.346 m 

LANZAMIENTO INCLINADO

El lanzamiento inclinado puede considerarse como la integración del movimiento rectilíneo uniforme y el lanzamiento vertical en sus dos momentos, ascendente al inicio y descendente luego de llegar a su altura máxima. Debido a esto posee una componente vertical y una horizontal de distancia y velocidad, teniendo en común el tiempo y manteniendo una aceleración vertical constante por la acción de la gravedad (horizontalmente no existe aceleración en este movimiento puesto que es MRU).

Como el movimiento se ve influenciado por el ángulo con que es lanzado el cuerpo las componentes de velocidad tanto vertical como horizontal vienen dadas por:

(Componente Horizontal) (Componente Vertical)

Ecuaciones de la velocidad para un instante después del lanzamientoCuando el proyectil ocupa una determinada posición en un instante t después de haber sido lanzado la velocidad , tendrá una componente horizontal que se llama  y una componente vertical que se llama .
Como la magnitud de la componente horizontal de la velocidad se mantiene constante a través de todo el recorrido podemos deducir que:
	Por otro lado la magnitud de la componente vertical en cualquier instante viene dada por:
Por lo tanto la magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada como:
	Al igual que el movimiento anterior (lanzamiento horizontal) el ángulo que dicho vector forma con el eje horizontal representa la dirección de la velocidad y viene dado por:

Para resolver cualquier problema de este movimiento se debe de tener en cuenta las velocidades según el ángulo de inclinación por lo que lo único que se hace diferente a un movimiento vertical o rectilíneo uniforme es la sustitución del vector velocidad.

Ejemplo:

1) Un notable futbolista de la Vinotinto patea el balón con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 37º y con una velocidad inicial de 20 m/seg. A 36 m del punto de partida se encuentra un vertical de la Portería con el cual choca la esférica. ¿A que altura del poste respecto a la horizontal pega el balón?

Solución

= 20 m/seg	q0= 37º	X = 36 m

La posición se denota por la ecuación:

Y = 2,19 = 2,2 m

Ejercicios: 1) Una pelota de baseball es bateada por un jugador con un ángulo de elevación de 30grados. si la velocidad inicial es 50m/s y no se toma en cuenta la resistencia del aire, la pelota choca con una baya publicitaria que esta a 173,2m del bateador ¿A que altura está la vaya y a que velocidad chocó? ¿Hasta donde hubiese llegado? 2) Se efectua un disparo con un angulo de elevacion de 30º y la bala lleva una rapidez de 250m/sg. Calcular:  A) El alcance   B) La altura máxima que alcanza  C) El tiempo de vuelo 3) Se lanza una pelota de golf, que alcanza una altura máxima de 25m y un alcance de 80m en un tiempo de 30 segundos. Calcular : a) La velocidad del lanzamiento b) El ángulo de elevación

MOVIMIENTO CIRCULAR

''Un caso particular de movimiento en dos dimensiones es el de una partícula que se mueve describiendo una trayectoria en una circunferencia, con velocidad . Si la rapidez Ves constante, se llama Movimiento Circular Uniforme . En el mundo cotidiano, es frecuente observar las trayectorias curvas que describen algunos cuerpos en su movimiento continuo. Cuando una partícula se mueve según una trayectoria curva debe tener una componente de la aceleración perpendicular a dicha trayectoria, incluso si su rapidez es constante. Para una trayectoria circular existe una relación sencilla entre la componente normal de la aceleración, la rapidez de la partícula y el radio de la trayectoria. Un satélite espacial que gira en torno a la Tierra o el hecho de que ésta gire alrededor del Sol son ejemplos en una trayectoria circular. El objetivo es aprender a describir este tipo de movimientos.'' http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema4.html

Para comprender este tema se deben conocer los siguientes términos:

Radian: angulo central de una circunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma.

Ángulo:El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

Velocidad angular: La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo 

Velocidad tangencial: La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación. Es la variación de la direccion del vector velocidad lineal que apunta al centro de radio de la circunferencia.

Aceleración: La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación

Período y frecuencia: El periodo (T) representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta y viene dado por el producto de dos veces el valor de pi entre la velocidad angular.La frecuencia (f)mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por la razon de la velocidad angular entre dos veces el valor de pi.

Otras fórmulas:

• Velocidad angular: W= o ÷t
• Velocidad tangencial: V= R. W
• Aceleración angular: α=W2- W1÷ t2-t1
• Aceleración centripeta: a= v2÷R  a= W2 .R

1)Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm

de radio con una frecuencia F de 10hz. Determinar:

a- el periodo.

b- la velocidad angular.

c- su aceleración.

 Respuestas:

62,8 1/s velocidad angular

0,1 s Período

Su aceleración1973 m/s2.

2) ¿Cual es la velocidad angular de un disco que describe 13,2rad en 6 segundos?¿Cual es su periodo?¿Cual es su frecuencia?

Respuestas:

2,2rad/seg velocidad 

2,8seg periodo

0,35 1/seg