ESTÁTICA
Es
la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas y estudia el equilibrio de fuerzas en
los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que
las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Al momento de trabajar sobre el estudio de la
estática es de suma importancia resaltar:
La fuerza
Es toda acción que puede variar el estado de reposo o de
movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación sobre él. Las fuerzas
tienen orígenes muy distintos: el viento, la atracción de la tierra, una
reacción química, un fenómeno electromagnético, una combustión, la fuerza
humana, entre otros muchos orígenes diferentes.
Sobre un cuerpo actúan simultáneamente
varias fuerzas, la suma de estas fuerzas recibe el nombre de fuerza neta, y
corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás. Cuando la fuerza
neta es cero o nula, el objeto se encuentra en equilibrio. Si la fuerza neta es
distinta a cero, no existe equilibrio y por consiguiente, el objeto adquiere un
movimiento.
La primera ley de
newton
Todos los cuerpos que nos rodean están sometidos a la acción
de una o varias fuerzas, algunas de ellas a distancia y otras de contacto. La
primera ley de newton propone que todo cuerpo permanece en reposo o en
movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él o si la
fuerza neta que actúa sobre él es nula. En conclusión, le primera parte del
principio de inercia se refiere a los cuerpos que se encuentran en reposo,
mientras que la segunda parte, hace énfasis en que si un cuerpo se mueve con
una velocidad constante en línea recta, entonces no actúan fuerzas sobre él o
la fuerza neta es igual a cero.
Masa inercial
Es una medida de la resistencia de una masa al cambio de
velocidad en relación con un sistema de referencia inercial. Podemos tomar como
ejemplo 3 esferas de igual radio pero diferente material (de hierro, de madera,
de goma) y que las tres esferas se encuentran inicialmente en reposo sobre una
superficie horizontal. Si a cada una de ella se le aplica un pequeño golpe, la
esfera más difícil de mover es la que aplica mayor resistencia al cambio de su
estado de movimiento, o la que tiene mayor inercia, o la que adquiere menor
rapidez final. Pero, si se realiza el mismo procedimiento con tres esferas de
distinto radio pero del mismo material, se observa que la esfera más grande es
la más difícil de mover, en consecuencia la inercia es un propiedad intrínseca
de cada cuerpo.
TIPOS DE FUERZA QUE
ACTUAN SOBRE UN CUERPO
Una
lancha e mueve en línea recta, en un lago, con rapidez constante. Determinar:
- Un diagrama en el que se represente las fuerzas que actúan sobre la lancha
- Las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre la lancha.
SOLUCIÓN:
1)
Como la
trayectoria de la lancha es rectilínea, sobre ella actúan las cuatro fuerzas
que se muestran a continuación:
·
La fuerza ejercida por el
motor.
·
La fuerza ascensional, debida a
la acción que el agua ejerce hacia arriba sobre la lancha.
·
El peso de la lancha.
·
La fuerza de resistencia que el
agua ofrece.
1)
Puesto que la
lancha se desplaza a velocidad constante, de acuerdo con el principio de
inercia, la fuerza neta debe ser igual a cero
F neta = F mot + F as + W + F res = 0
Como la
fuerza neta es cero, sus componentes deben ser iguales a cero, por tanto
En dirección horizontal En dirección vertical
F mot + F res = 0 F as + W = 0
Lo cual
significa que:
F mot = - F res
F as = - W
·
La fuerza normal:
Todo cuerpo situado sobre
una superficie ejerce una fuerza sobre esta. Esta fuerza se denomina fuerza
normal o simplemente normal. La fuerza normal es perpendicular a la superficie
que la ejerce.
Cuando el plano sobe el que
está situado el cuerpo es horizontal, la normal es igual al peso y de sentido
contrario a él, pero no ocurre así cuando el plano es inclinado.
·
La fuerza de rozamiento:
Un cuerpo que
se desplaza sobre una superficie o sobre otro cuerpo, experimenta una fuerza de
sentido contrario al sentido de su movimiento, dicha fuerza es ejercida por la
superficie de contacto. Este fenómeno se debe a que las superficies de contacto
no son perfectamente lisas, sino que presenta rugosidades que encajan entre sí,
produciendo una fuerza que se opone al movimiento.
Ejemplo:
Una caja
tiene un peso de 400,0 N. Si un hombre le ejerce una fuerza de 200,0 N con una cuerda
que forma con la horizonal un ángulo de 30°.
Determinar:
1)
Las fuerzas que
actúan sobre la caja.
2)
La fuerza normal
y la fuerza de rozamiento, si la caja se mueve con velocidad constante.
SOLUCIÓN:
1) Las fuerzas que actúan sobre la caja son: el peso, la fuerza de
rozamiento, la fuerza normal y la fuerza que ejerce el hombre.
2)
Las componentes
de la fuerza F son:
Fx = F . cos α
Fy = F . sen α
Al reemplazar y calcular tenemos que:
Fx = 200,0 N . cos 30° = 173,2
N
Fy = 200,0 N . sen 30° = 100,0 N
Puesto que la
caja se mueve con la velocidad constante, la fuerza neta es igual a cero, por
lo tanto:
F = (173,2; 100,0)
W = (0, - 400,0)
FN = (0, FN)
Fr = (- Fr, 0)
Fneta = (0,0)
Como la suma de las fuerzas verticales y
horizontales es cero, entonces.
173,2N – Fr = 0
luego,
Fr = 173,2 N
100,0 – 400N
+ FN = 0 luego, FN = 300 N
La fuerza normal mide 300 N y la fuerza de
rozamiento mide 173,2 N
·
La tensión
Con
frecuencia, se ejercen fuerzas por medio de cuerda o hilos. Si consideramos que
estos son inextensibles, las fuerzas aplicadas sobre ellos se transmiten a los
cuerpos a
los cuales están unidos.
Condiciones para
el Equilibrio
·
Primera condición: Cuando la suma de todas las fuerzas son iguales a 0
F1 + F2 + F3 – F4 – F5 = 0
Un cuerpo
esta en equilibrio de translación cuando la suma algebraica de todas las
fuerzas es igual a 0.
·
Segunda condición: Un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma algebraica de
los momentos de las fuerzas que actúan sobre él es igual a 0.
M1 + M2 – M3 = 0
·
Tercera condición: Un cuerpo está en equilibrio completo o equilibrio mecánico cuando está
en equilibrio de rotación y translación.
DINÁMICA
movimiento. El objetivo de la
dinámica es describir los factores capaces de producir
ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.
La segunda ley de newton
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza
constante, este experimenta cambios de
velocidad iguales para tiempos iguales,
lo cual significa que una fuerza neta constante
produce una aceleración
constante. Por esta razón, los vectores aceleración y fuerza neta
tienen la
misma dirección como se observa en la siguiente figura.
La fuerza neta que se
ejerce sobre un cuerpo es propocional a la aceleración que dicha fuerza
produce, donde la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
Ejemplo:
Un automóvil cuya masa
es 1000 kg se mueve con velocidad de 54km/h y se detiene
después de 10 segundos
de avanzar por una via recta. Determinar la fuerza neta que
actúa sobre él.
SOLUCIÓN
Para determinar la
fuerza neta, primero se expresa la velocidad en m/s, para lo cual tiene:
15
m/s
Si el automóvil frena con aceleración
constante, podemos determinar el valor de dicha
aceleración a partir de la
expresión:
V = Vo + a.t
0 = 15m/s + a. (10s)
a = - (15 m/s) / 10s
a = - 1,5 m/s^2
La fuerza neta se calcula:
F = m . a
F = - 1000 kg . 1,5 m/,𝑠-2.
F = - 1500 N
El signo menos indica que la fuerza actua en dirección
contraria al movimiento y, en
consecuencia, la velocidad del automóvil
disminuye, pues la velocidad inicial era 15m/s y
la velocidad final es 0 m/s.
velocidad inicial era
15m/s y la velocidad final es 0 m/s.
El peso de los cuerpos
El peso de un cuerpo
se relaciona con su masa, sin embargo, se trata de dos conceptos diferentes. Un
cuerpo tiene la misma masa en la tierra que en la Luna, pero su peso es seis
veces menor en la luna que en la tierra. Por ejemplo, a un jugador de futbol americano
le resultaría más difícil levantar un contenedor de juego en la tierra que en
la Luna, pero requeriría la misma fuerza, tanto en la tierra como en la Luna
para detenerlo, pues en ambos sitios tiene la misma masa. Por otra parte, a
diferencia del peso, la masa no es una cantidad de carácter vectorial.
Ejemplo:
El peso de un bloque de 72 kg.
SOLUCIÓN
a . w = m.g
w = 72 kg . 9,8 m/s2 = 705,6 N
El peso de un cuerpo
de 72 kg es de 705,6 N
El plano inclinado
Las superficies
inclinadas como las rampas son ejemplos de planos inclinados. Un plano
inclinado es una superficie plana que forma un determinado ángulo (α) con la
horizontal.
Considera que sobre un plano inclinado liso (de rozamiento despreciable) se coloca un cuerpo sujeto por un dinamómetro a la parte superior del plano. Sobre el cuerpo actuaran tres fuerzas: Su peo, la fuerza norma y la fuerza que ejerce el resorte del dinamómetro. Como el cuerpo se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas, se cumple que:
Mg + FN + FD = 0
CONCEPTOS BASICOS DE ESTA UNIDAD
·
Maquina simple: Es un artefacto
mecánico que transforma un movimiento en otro diferente, valiéndose de la
fuerza recibida para entregar otro de magnitud, dirección o longitud de
desplazamiento distintos a la de la acción aplicada.
·
Palanca: Es una maquina simple que tiene como función
transmitir una fuerza y un desplazamiento.
·
Polea: Es una maquina simple
que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una cuerda que se hace pasar
por un canal que permite el cambio de la dirección del movimiento.
·
Torno: Se denomina como un
conjunto de maquinas y herramientas que permiten mecanizar piezas de forma
geométrica de revolución.
ENERGIA
Los conceptos
de energía y de trabajo están estrechamente relacionados. Todo cuerpo
que está
en capacidad de realizar un trabajo transfiere energía. La energía en la rama
de
física se define como la capacidad para realizar un trabajo.
Trabajo
Para aproximarnos al concepto de trabajo,
supongamos que una persona levanta un
objeto de peso mg a lo largo de una
distancia d (mplenaod la fuerza ejercida por una
cuerda) y que, en el mismo
instante, otra persona levanta un objeto de peso 2mg, durante
la misma
distancia d. Si en ambos casos los objetos suben con velocidad constante,
podemos afirmar que la fuerza aplicada a cada cuerpo es de igual intensidad que
el peso
del cuerpo, pero opuesta.
Al comparar
las dos situaciones anteriores, se puede señalar que en el primer caso se
realiza la mitad del trabajo que se realiza en el segundo caso.
La energía
potencial
Es la
capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo, por efecto de su posición
o
configuración. Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto
al suelo,
la Tierra ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre él. Otra
característica que
debemos resaltar es que se llama energía potencial
gravitacional a la energía asociada a
un objeto sometido a la fuerza, peso, y
que se encuentra a determinada altura con
respecto a un nivel de referencia.
Ejemplo
Un objeto de
masa m se suelta en el punto P y se mueve hasta el punto Q a lo largo de dos
trayectorias diferentes.
Determinar:
a)
La energía
potencial del objeto en el punto P.
SOLUCIÓN
a)
Tomando como
nivel de referencia la horizontal que pasa por el punto Q, la energía potencial
en el punto P, es:
Ep = m . g . h
Para determinar el trabajo realizado por el peso a
lo largo de la trayectoria A, se tiene que:
Wmg = mg . Δx . cos α
Wmg = mg . d .
cos (90° - φ)
α = 90° - φ
Wmg = mg . d
. sen φ
cos ( 90° - φ) = sen φ
Wmg = mg .
d. ,ℎ-𝑑.
sen φ = ,ℎ-𝑑.
Wmg = mg .
h
Al simplificar
La energía
cinética
Se llama
energía cinética a la energía asociada a un objeto que se encuentra en
movimiento. Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere movimiento
al balón, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le
puede transmitir movimiento. Por tal razón, podemos afirmar que el objeto en
movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere
energía.
Ejemplo
Un ciclista
que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 39
N durante los primeros 200 m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad.
Si las masas del ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 68 kg y 12
kg, y suponiendo que no hay perdidas energéticas en las transformaciones que se
presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.) Calcular:
A)
El trabajo
realizado por el ciclista
B)
La energía
cinética alcanzada a los 200 m
SOLUCIÓN
A)
A partir de la
definición de trabajo tenemos que:
Wneto = Fneta. Δx = 39 N . 200
m = 7800 J
B)
Para
determinar la energía desarrollada por el ciclista, es necesario considerar
que, al salir del reposo, la energía cinética es nula, por tanto:
Wneto = Ec – Eco
7800 J = Ec – 0
Ec = 7800 J
Ejercicios
Una esfera de
masa 0,20 kg sale disparada desde el borde de una rampa con una velocidad de
5,0 m/s y desde una altura de 1,20m sobre el suelo, como se muestra en la
figura. Si se desprecia la resistencia del aire, Determinar:
a)
La energía
mecánica en el punto A
b)
La energía
cinetica, cuando la altura con respecto al suelo es 0,60cm
c)
La velocidad
de la esfera, cuando la altura con respecto al suelo es 0,60 cm
d)
La energía
cinetica, un instante antes de chocar con el suelo
SOLUCIÓN
a)
En el punto A para
los valores de la energía cinética y potencial tenemos:
Eca = 1/2 . m . Va^2
Eca = 1/2 . 0,2kg
. (5 m/s)^2 = 2,5 J
Epa = m . g . hA
Epa = 0,20 kg . 9,8 m/s^2. . 1,20 m = 2,4 J
Por tanto, la energía mecánica en el punto A es:
Ema = Eca + Epa = 2,5 J + 2,4
J = 4,9 J
La energía mecánica en el punto A es 4,9 J
b)
En el punto D,
la energía potencial es:
EPD = m . g . HD
EPD = 0,20 kg . 9,8 m/s^2 . 0,60 m = 1,2 J
Puesto que se
desprecia la resistencia del aire, la única fuerza que actúa sobre la esfera
entre los puntos A y D es el peso, por tanto, la energía mecánica se conserva,
es decir:
EMA = EMD
4,9 J = ECD + EPD
4,9 J = ECD + 1,2 J
ECD = 3,7 J
La energía
cinética en el punto D es 3,7 J, lo cual muestra que la energía cinética
aumento en 1,2 J y en consecuencia la energía potencial disminuyo en la misma
cantidad.
c)
Puesto que la
energía cinética en el punto D es 3,7 J, tenemos:
ECD = 1/2 . m . VD^2
3,7 J = 1/2 .
0,2 kg . VD^2
VD = 6,1 m/s
La velocidad en el punto D es de 6,1 m/s
d)
En el punto B,
la energía potencial es EPB = 0 porque en dicho punto la altura con respecto
al nivel de referencia, el suelo, es igual a cero. Como la energía mecánica se
conserva,
EMA = EMB
4,9 J = ECB + EPB
4,9 J = ECB + 0 J
ECB = 4,9 J
La energía cinetica en el punto B es 4,9 J, que
corresponde al valor de la energía mecánica puesto que la energía potencial es
igual a cero.
El principio
de conservación de la energía
Básicamente
propone que la energía no se crea ni se destruye. En todos los sistemas la energía
se transforma o se transfiere con la condición de que la energía total del
sistema permanezca constante. Podemos tomar como ejemplo, la energía eléctrica
obtenida en las centrales hidroeléctricas se transforma en energía térmica con
el funcionamiento de las estufas, en energía lumínica con las bombillas, en
energía mecánica con los motores, etc.
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